Durrmeyer型算子作为逼近论中的一个研究方向,主要做的基础性研究和其它正线性算子类似,其中包括算子的逼近性质,正逆定理,保形性等逼近问题。本文在前人的基础上围绕一元和二元(p,q)-Durrmeyer-Schurer算子,以及(p,q)-Durrmeyer-Stancu算子对相关逼近问题展开了探讨,主要分为以下几部分讨论:第一章,首先介绍了逼近论的发展历程和研究背景,其次围绕Durrmeyer型算子,q型算子和(p,q)型算子详细阐述了国内外的研究成果,最后对基本定义、定理和计算符号进行了简要说明,并且概述了主要内容的结构。第二章,主要利用(p,q)整数将Durrmeyer-Schurer算子推广为(p,q)-DurrmeyerSchurer算子,并结合K-泛函和光滑模深入研究了Korovkin定理和相关的逼近性质,扩充了Durrmeyer型算子在(p,q)型算子领域中的应用。第三章,在第二章介绍的(p,q)-Durrmeyer-Schurer算子的基础上进一步将它推广到二元算子,并结合二元算子光滑模的定义和性质讨论了收敛性和相关逼近结果,扩充了二元算子在(p,q)型算子领域中的应用。第四章,首先基于q-Durrmeyer-Stancu算子构造了(p,q)-Durrmeyer-Stancu算子,其次研究了该算子的收敛速度和Voronovskaja型定理等逼近问题,并给出了该算子逼近一个具体函数时的效果图,最后通过King型定理建立了修正的(p,q)-Durrmeyer-Stancu算子,使得到的逼近效果更优。第五章,主要讨论了|x|α(1≤α<2)在Newman结点组下的有理插值逼近,通过正向不等式和反向不等式得到了渐近公式,且该逼近阶不可改善。第六章,回顾并总结全文,同时对Durrmeyer型算子及(p,q)型算子的拓展提出了一些展望。