随着科技进步和现代工业的发展,各种复合材料在工程中得到了广泛应用。因此,复合材料宏观等效力学特性的研究受到了学术界和工程界的共同关注。复合材料通常可以看作在基体材料中嵌入了各种不同的夹杂相,其宏观等效力学特性主要取决于所嵌入夹杂相的尺寸、形状、性质、体积比和空间分布。因此,含随机分布多种夹杂相的固体可以作为这类复合材料的力学分析模型。 对于研究不同夹杂相所带来的非均匀性问题,边界元分域解法是一种可行的数值分析方法,它比有限元法等其他数值方法具有更高的计算精度。对于含随机分布n个夹杂相的固体而言,采用常规的边界元分域解法进行计算,我们将会得到一个n+1子域问题,如果直接进行计算,计算复杂性将随着夹杂数目的增加而急剧增加。 为了克服上述困难,根据各个夹杂相积分区域的相似性,本文提出了边界元相似子域法。把含随机分布多种夹杂相的固体归结为含内边界条件的复连通域问题来求解,从而极大地提高了计算效率。大量数值算例表明,与有限元法相比,本文提出的边界元相似子域法具有更高的计算精度和计算效率,因此更加适合于复合材料宏观等效力学特性的数值模拟。 利用边界元相似子域法,本文对各种二维问题进行了计算,其中包括:含随机分布圆形夹杂的平面应力问题(颗粒增强复合材料)、含随机分布椭圆形夹杂的平面应变问题(长纤维增强复合材料)和含随机分布多种夹杂相的薄板。这些计算为相应复合材料宏观等效力学特性研究提供了可靠的数值模拟方法。 文中以含100个随机分布圆形夹杂的固体板材为例,利用边界元相似子域法进行了大量数值计算,得到了宏观等效力学特性的边界元数值解,并以此为依据,对“等效介质近似方法”的各种经典近似解法进行了综合分析,得到了一些具有重要参考价值的结论。 本文提出的边界元相似子域法也可以推广应用于夹杂相外缘附有界面层结构的复合材料的数值模拟。与边界元多极快速算法相结合,还可以推广应用于对复合材料进行三维数值模拟,具有广泛的应用前景。