【摘 要】
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反应扩散方程的整体解是指时间在整个实数轴上有定义的解,它们与平衡解、行波解一起可以帮助人们了解方程的全局动力学行为.近几十年来,许多学者对各类反应扩散方程都构造了一些整体解,得到了丰富的结果.本文考虑几类反应扩散方程,对它们构造了一些新的整体解.在第二章中,我们考虑实半轴上满足Dirichlet边界条件的带对流的Fisher-KPP方程,证明方程存在两种类型的整体解.首先,我们构造一族整体解,当时
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反应扩散方程的整体解是指时间在整个实数轴上有定义的解,它们与平衡解、行波解一起可以帮助人们了解方程的全局动力学行为.近几十年来,许多学者对各类反应扩散方程都构造了一些整体解,得到了丰富的结果.本文考虑几类反应扩散方程,对它们构造了一些新的整体解.在第二章中,我们考虑实半轴上满足Dirichlet边界条件的带对流的Fisher-KPP方程,证明方程存在两种类型的整体解.首先,我们构造一族整体解,当时间t→-∞时,在移动框架下它们分别收敛于不同波速的行波.其次,当对流为0时,我们构造了一个源于具有渐近平坦性的整体解,即当t→-∞时,它在任意水平集处的斜率趋于零.当对流向左时,我们又构造出一个在x=∞处关于时间单调递增的整体解.在第三章中,我们考虑实半轴上一般单稳定型方程的整体解.在不同类型的边界条件下,也构造了一族整体解,当时间t→-∞时,它们在移动框架下趋于具有不同波速的行波解.在第四章中,我们考虑格Fisher-KPP系统,构造了两类整体解.第一类是这样一族整体解:当t→-∞时,在移动框架下它们分别收敛于不同波速的行波.第二类是一个具有凸性的整体解,当t→-∞时,在移动框架下它收敛到某一水平线.以上工作对实半轴上的（连续及离散）反应扩散方程给出了几类新的整体解,并对其α-极限集进行了刻画,完善了反应扩散方程整体解的类型.
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