本论文主要研究三类失去紧性的椭圆问题RN上的拟线性Schr(?)dinger方程组、Brezis-Nirenberg型拟线性方程组、分数阶Laplacian预定曲率问题。我们将研究这三类方程(方程组)无穷多解的存在性。由于我们所考虑的问题是全空间的问题或者是非线性项临界增长,当我们考虑用临界点理论研究解的存在性时,首要的一个困难就是这三类方程所对应能量泛函不满足Palais–Smale条件(简称P.S.条件),即所谓的失去紧性。另外,由于我们考虑一般的拟线性方程组,一般来讲,其对应的泛函不一定是光滑的,因此我们还将面临的另外一个困难是如何选取合适的函数空间使得对应的泛函是光滑的且满足某种紧性条件。具体来说:在研究RN上的拟线性Schr(?)dinger方程组时,为了证明无穷多个解的存在性,我们借助了两个逼近过程:第一个是通过添加合适的强制位势用来克服紧性的缺失,第二个是利用q-Laplacian正则化逼近来克服能量泛函非光滑的困难。在研究Brezis-Nirenberg型拟线性方程组时,我们利用次临界逼近,通过精确分析次临界问题解序列的渐近性与集中紧性,得到这一列次临界问题的解存在一个子列,它强收敛到临界问题的一个解。为了证明强收敛,关键是证明次临界解序列的一致有界性,为此需要精确估计解序列在爆破点附近的行为、建立相应的局部Pohozaev恒等式。最后,我们再证明临界值趋于无穷大来说明Brezis-Nirenberg型拟线性方程组存在无穷多个解。在研究分数阶Laplacian预定曲率问题时,我们将构造无穷多个非径向对称解。通过有限维约化方法,我们绕开(P.S.)条件的验证,先寻找合适的逼近解,通过有限维约化将原来的问题归化到一个有限维空间上的问题。