【摘 要】
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十九世纪Gauss, Riemann和Christoffel等在微分几何的研究中提出了张量的概念.在二十世纪初Levi-Civita, Ricci等进一步将张量分析发展成为一个数学分支.1916年,Einstein将张量应用到其广义相对论的研究中.这使张量分析成为连续介质力学，理论物理和其它学科的重要工具.2005年,祁力群在文献[19]中首次提出了实超对称张量的超特征多项式，特征值和E-特征值的
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十九世纪Gauss, Riemann和Christoffel等在微分几何的研究中提出了张量的概念.在二十世纪初Levi-Civita, Ricci等进一步将张量分析发展成为一个数学分支.1916年,Einstein将张量应用到其广义相对论的研究中.这使张量分析成为连续介质力学，理论物理和其它学科的重要工具.2005年,祁力群在文献[19]中首次提出了实超对称张量的超特征多项式，特征值和E-特征值的定义并给出了特征值的若干性质. 本文主要针对三阶超对称张量进行研究,在总结前人结果的基础上,根据二阶张量的特征值的一些性质展开对三阶超对称张量特征值性质的概括总结.本文共分为三章： 第一章,扼要介绍本文研究的背景,一些常用的记号,并介绍张量特征值研究的一些基本概念和结果. 第二章，主要针对三阶超对称张量的特征值进行研究,在总结Qi（[19],[20]）研究成果的基础上给出了一些例子论证,并得出了如下主要结论： 定理2.1：三阶n维超对称张量A的H-特征值存在. 定理2.2：设张量A为三阶超对称张量.如果ζ是张量A的属于特征值λo的特征向量,那么ζ的任何一个非零倍数Kζ也是A的属于λo的特征向量.且当n=2时,若ζ1,ζ2都为A的属于λo的特征向量,则当A1122=A111A122,A2122=A211A222时,有κ1ζ1+κ2ζ2仍为A的属于特征λo的特征向量. 定理2.3：若λ和μ为三阶超对称张量A的两个特征值,λ≠μ,χ,y分别为其所对应的特征向量,则x与y是线性独立的. 第三章,研究了三阶张量的E-特征值的一些性质,丰富了Qi[19]的结果,得到如下主要结论： 定理3.1：设A为三阶n维张量,若λ为A的E-特征值，则λ为A的E-特征多项式的根.如果A是正规的，则若一个复数是A的E-特征值当且仅当它是其E-特征多项式的根. 定理3.2：设A为三阶n维张量，当A正规时,A或者有有限个E-特征值，或者所有复数都为其E-特征值.当所有复数均为其E-特征值时.称A为奇异的；当A有有限个E-特征值时,A最多有2d（3.n）个E-特征值. 定理3.3：设A,B为三阶n维张量.若A,B是正交相似的,则它们有相同的E-特征值；若B=P3A,其中P为n×n实正交矩阵,λ是A的一个E-特征值，X是A的关于λ的特征向量，则λ也是B的E-特征值,y=Px是B的关于λ的E-特征向量. 定理3.4：设A是三阶n维超对称张量,则A的E-特征值和E-特征向量存在.
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