本文讨论了一类浅水波方程的Cauchy问题.具体研究了一维奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题整体解的存在唯一性及爆破、高维奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题局部古典解的存在唯一性及爆破，以及具阻尼奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题整体解的存在唯一性和衰减性.　　本文具体内容如下：　　第一章，主要介绍了方程的物理背景及研究现状，并介绍了本文所做的工作.　　第二章，研究了一维奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题.首先，通过Galerkin方法和能量估计式，给出了相应辅助问题解的存在唯一性；然后，通过变量代换，证明了原Cauchy问题整体解的存在唯一性；最后，利用凸性分析方法，考虑了解的爆破，证明了爆破发生的充分条件.　　第三章，研究了高维奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题.首先，通过Galerkin方法和能量估计式，得到了对应的周期边值问题局部古典解的存在唯一性；然后，利用周期边值序列和共鸣定理推论，建立了奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题局部古典解的存在唯一性；最后，利用凸性分析方法，考虑了解的爆破，证明了爆破发生的充分条件.　　第四章，考虑了具阻尼奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题.首先，利用Fourier变换和Duhamel原理，将对应的线性方程的Cauchy问题转变为积分方程；然后，通过象征分析，得到了积分方程的衰减估计，进而给出了线性方程的Cauchy问题整体解的存在性和衰减性；最后，利用压缩映射原理和积分估计式，证明了在小初值条件下具阻尼奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题整体解的存在唯一性和衰减性.