【摘 要】
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给定超图H=（V,ε,w）,其中V是一个有限集合,称为顶点集,ε是V的子集族,称为超边集,w是边集上的权重函数.若边子集C（?）ε使得任意一个顶点v∈V都在C的某条超边内,则称C为H中的一个边覆盖.超图上最小边覆盖问题要求给定超图H中的一个边覆盖,使得边覆盖的权重之和尽可能小.该问题是组合最优化中的一个经典NP-难问题.本文研究超图上的最小边覆盖问题以及该问题的一个变种,即所谓的最小P-边覆盖问题
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给定超图H=（V,ε,w）,其中V是一个有限集合,称为顶点集,ε是V的子集族,称为超边集,w是边集上的权重函数.若边子集C（?）ε使得任意一个顶点v∈V都在C的某条超边内,则称C为H中的一个边覆盖.超图上最小边覆盖问题要求给定超图H中的一个边覆盖,使得边覆盖的权重之和尽可能小.该问题是组合最优化中的一个经典NP-难问题.本文研究超图上的最小边覆盖问题以及该问题的一个变种,即所谓的最小P-边覆盖问题.本文利用分层思想,设计近似算法求解超图上最小边覆盖问题,达到f近似比,其中f表示超图的顶点最大度,算法时间复杂度为O（rm）,其中r是常数,m表示超图的边数.同时给出该算法求解超图上最小边覆盖问题的紧例子,表明我们对该算法的分析是紧的.针对拉米纳超图上的最小边覆盖问题,本文设计了多项式时间精确算法.求解策略是:首先构造拉米纳超图对应的有根树,然后利用有根树的特殊性,基于动态规划的思想,对树从下往上按层次遍历各节点,设计MEC算法得到拉米纳超图上的最小边覆盖,求解该问题的算法时间复杂度为O（m3）,其中m表示超图的边数.针对超图上最小P-边覆盖问题.基于局部比值方法,给出了求解该问题的近似因子为min{△ε,f}的近似算法,其中△ε表示图中超边的最大基数.算法时间复杂度为O（|ε|2+∑v∈V d（V））,其中|ε|表示超图的边数,∑v∈Vd（v）表示超图上顶点的总度数.同时,本文还给出了超图的完美边覆盖的定义,以及寻找r-一致超图上最优边覆盖的一些思路.在删除封闭集合系统下基于线性舍入方法和贪婪方法的策略,给出了超图上最小P-边覆盖问题的（e/e-1）（β+1）-近似算法,其中β表示超图上最小边覆盖问题的整间隙.
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