在复杂的系统中，由于人们认知及客观条件的局限性，所得到的信息往往是不完备的，有时不同来源的信息可能会出现矛盾以及信息的表示往往是不精确的.处理这些带有不确定性信息的问题有许多数学理论与方法.例如:经典概率与统计方法、信任函数理论与方法、可能性理论等.我们知道信任函数与似然函数是一对对偶的非可加测度，它的主要优点在于提供给我们在信息不完备的情况下处理不确定性问题的便利，因此进一步研究信任函数理论有理论研究价值与实际应用意义.具体的研究内容如下:　　第一部分，主要介绍信任函数产生的背景，以及在国内外的发展现状、应用.　　第二部分，讨论有限空间上的信任函数.本章中的信任函数是由有限空间上的基本概率分配导出的.内容主要包括基本概率分配、信任函数、似然函数和众度函数的概念以及它们之间相互转换的定理，并且讨论了信任函数的合并规则和条件信任函数.　　第三部分，研究实直线上的信任函数的计算.本章中的信任函数是由实直线上的集值随机变量即随机闭区间导出的.首先引进随机闭区间的概念，进而给出实直线上信任函数、似然函数和众度函数的定义，并且考虑特殊情况下的信任函数;最后，讨论信任函数与似然函数的计算方法.　　第四部分，考虑一般空间上的信任函数与似然函数.主要给出一般空间上的信任函数与似然函数的公理化定义，介绍一般空间上的集值随机变量，给出由这样的集值随机变量导出的信任函数和似然函数，进一步讨论似然函数的扩张问题.