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本文利用karamata正规变化理论和摄动方法,通过构造比较函数得到拟线性椭圆型方程的边界爆破速率行为。
首先,得到了当非线性项f(u)在无穷大处允许快变化,权函数b(x)为光滑函数空间Cα(-Ω)中的正函数,且在边界处允许为零和快变化时,拟线性椭圆方程△pu=b(x)f(u),x∈Ω,u|()Ω=∞大解在边界附近的第一展式;进一步,我们得到了对充分大的s满足f(s)=sm±f1(s)时平均曲率对大解爆破速率的影响,即大解在边界附近的第二次展式,其中f1在无穷处指数为m1∈(0,m)(m>P-1)的标准正则变化。
其次,得到了当非线性项f(u)在无穷大处随指数m(m>p-1)正则变化时平均曲率对大解的影响,其中权函数b(x)是非负非平凡函数且在边界处可能为零。