信号的奇异性作为信号处理中的重要研究对象,包含了信号的许多重要信息。而小波变换具有良好的时频分析能力,能够有效的检测出信号的突变点,因此在信号奇异性检测和图像边缘检测等领域得到广泛的应用。然而在经典检测算法中,应用小波变换进行奇异性检测时,获取小波系数通常需要利用离散积分替代连续积分。由于离散积分只能作为连续积分的近似表达,因此当采样数据密度较低时,这类方法往往会导致较大的计算误差,从而难以得到令人满意的检测效果。针对上述经典小波算法中的缺陷,本文尝试将插值小波应用于一维信号奇异性检测和二维信号图像边缘检测,从而避免使用离散积分的方法来获取小波系数,在减小计算误差的基础上获得更好的检测效果。本文的主要工作如下:(1)研究了插值小波的特性和插值小波对偶滤波器的构建方法,在此基础上构建出六阶B-样条小波对应的插值滤波器序列,并将其应用于后续的仿真实验中。(2)深入分析了经典小波检测算法中,图像分辨率与检测精度之间的关系。并根据仿真实验结果和理论分析,讨论经典小波算法中存在的缺陷,最终确定算法的优化方案。(3)基于插值小波采样理论中,插值小波系数为信号采样值的特殊性质,将对偶插值滤波器与一维Mallat塔式分解算法结合起来,提出一种新的信号奇异性检测算法。该算法不需要通过信号与小波函数作内积来求取小波系数,而是利用插值小波的特殊性质根据信号采样值直接获得小波系数,因此大大简化了小波系数的计算过程,并且有效提高了小波系数的精度。(4)研究了图像在插值小波条件下的数学化模型,进一步研究插值小波和插值滤波器与二维Mallat塔式分解算法的结合过程,进而提出一种新的图像边缘检测算法。该算法通过插值对偶滤波器序列,即可直接由图像像素矩阵获得定位准确、连续完整的边缘图像。(5)将本课题算法与其他检测算法进行对比实验,对实验结果分别进行定性和定量分析。最终结果表明,本文方法能够获得更加优异的检测效果,验证了该算法的有效性和优越性。本课题完成了插值小波在信号奇异性检测和图像边缘检测中的应用研究,对信号处理和图像处理具有一定的参考价值。