【摘 要】
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图的拓扑指标的研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.有关图的各种拓扑指标的研究已有多年的
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图的拓扑指标的研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.有关图的各种拓扑指标的研究已有多年的历史,主要集中在Wiener指标W,hyper-Wiener指标WW,PI指标,Hosoya指标,ABC指标,Wiener极性指标Wp,第一、第二类Zagreb指标M1、M2,广义Randi′c指标Rα等等.一个图G=(V,E)广义Randi′c指标Rα是被定义为Rα(G)=∑uv∈E(G)(dG(u)dG(V))α.在这里dG(u)指点u在图G中的度数,α是实数可见([30],[21]).其中R-12(G)是图G的Randi′c指标.在本文中所提到的反Randi′c指标(reciprocal Randi′c index)RR是广义Randi′c指标的一种特殊情况即α=12.Randi′c指标用于化学生物活性的数学模型中,因此科学家们进行了广泛的研究,得到了不少的结果.不过RR在数学化学中研究还不是很多.Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的M ycieskian图的新图μ(G).广义Mycieskian图μm(G)(m≥0)是图G的M ycieskian图的一个自然推广.本文中,我们主要研究了单圈图的反Randi′c指标RR,并刻画出了具有最大RR指标的单圈图.另外,我们还研究了Mycieskian图的Wiener型指标和第一类、第二类Zagreb指标,得到求Mycieskian图的这几类指标的公式.
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