量子计算技术的高速发展对基于传统数论困难问题设计的许多密码体制包括基于大整数分解以及离散对数等密码体制的安全性构成了严重的威胁，因此国内外学者掀起了研究能够抵抗量子攻击的后量子密码技术的热潮。格是设计公钥密码方案的重要途径，尤其是设计后量子密码基础构件的重要基石。密码学技术的主要功能就是为通信系统中传输的信息提供机密性、认证性、数据完整性和不可否认性。签密方案将数字签名和加密合二为一，不但可以在一个合理的步骤内同时实现公钥加密和数字签名两种功能，而且与传统的“先签名后加密”方案相比能极大地降低通信量和计算量。　　本文对基于格上的签密方案及其安全性进行了研究，主要研究工作如下:　　基于格上LWE困难问题和SIS困难问题，结合散列哈希函数，构造了一个普通格上高效的签密方案，该方案在随机预言机模型下具有IND-CPA和EUF-CMA安全。与传统的签密方案相比，该方案的关键计算中仅涉及到简单的矩阵乘法，因此效率较高。　　基于R-LWE困难问题和SIS困难问题，结合散列哈希函数，构造了一个理想格上的签密方案。该方案具有密钥短、密文扩展率低的优点。方案的安全性能够达到IND-CPA和EUF-CMA安全。