功能梯度材料(Functionally graded material,简称FGM)是一种新型的非均匀复合材料。它是通过特定的材料制备工艺将不同性能的两种或两种以上材料按一定的设计规律组合起来,使材料组分按梯度连续变化,从而达到消除材料的物理性能的不连续性以使内部界面消失。功能梯度材料梁的静动态研究仍是结构力学理论研究及工程应用所关注的问题。首先,基于经典理论和高阶剪切变形理论,本文采用解析方法研究了材料性质沿厚度连续变化的功能梯度材料Reddy梁与均匀梁的静态弯曲之间的线性转换关系。然后,基于高阶剪切变形理论,利用微分求积法分析了功能梯度材料Levinson梁和Reddy梁的静态弯曲解。主要工作包括以下三个方面：(1)基于经典理论和高阶剪切变形理论,研究了功能梯度材料Reddy梁的静态弯曲解和与之对应的均匀材料Euler-Bernoulli梁静态弯曲解的转换关系。考虑功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,建立了梁的几何方程和物理方程,运用最小势能原理推导出了功能梯度Reddy梁的平衡方程。通过数学模型的相似性和载荷的等效性,将以轴向位移、转角和挠度为基本未知函数的四阶常微分方程转化为以剪力为基本未知函数的二阶常微分方程,给出了同一几何尺寸、载荷工况和边界条件下功能梯度Reddy梁与均匀Euler-Bernoulli梁弯曲解之间的转换关系。(2)基于高阶剪切变形理论,采用微分求积法研究了功能梯度材料Levinson梁的静态弯曲问题。考虑功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,建立了梁的无量纲控制方程,给出了离散后的无量纲控制方程和边界条件。针对具体的功能梯度Levinson梁,首先给出了均布载荷作用下长细比为10时,功能梯度Levinson梁在三种常见边界条件下的最大无量纲挠度随梯度指数p的变化规律；然后给出了均布载荷作用下,不同长细比的两端简支功能梯度材料Levinson梁的无量纲中点挠度随梯度指数的变化规律。(3)基于高阶剪切变形理论,采用微分求积法研究了功能梯度材料Reddy梁的静态弯曲问题。考虑功能梯度Reddy梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,建立了梁的无量纲控制方程,定义了梁的无量纲系数C, Cα1,Cαt,Cs1,Cs2,消去了梁的无量纲控制方程和无量纲内力中的轴向位移,将梁的无量纲控制方程和无量纲内力用无量纲系数C,Cα1,Cα2,Cs1,Cs2和基本未知量φ,W表示。给出了长细比为5时,均布载荷作用下相同尺寸的功能梯度Reddy梁在三种常见边界条件下的无量纲挠度随梯度指数p的变化规律。