工程结构中广泛存在着依赖空间位置的随机性,这些不确定性因素对于结构的安全性能和服役状态有着很大的影响,因此,基于随机性有限元分析的结构优化研究引起了广大学者的关注。本文讨论了 Galerrkin多项式的随机场的离散理论数值方法,并结合Kirchhoff-Mindlin板理论,围绕汽车车门结构轻量化的问题,开展随机有限元动力分析,并在此基础上进行了稳健性与可靠性优化设计。论文的主要研究内容包括以下三方面:（1）随机场的表征离散化针对二维空间中的随机场,文中用K-L级数法对变量进行离散化,对随机场的积分特征方程用高阶多项式单元的Gakerkin数值方法求解。在车门结构的数值案例中,实现了在不同的协方差函数类型下高斯型随机场的研究,并对比分析随机场均值和标准差的误差大小。此外,还探究了处理二维非高斯型随机场的数值方法,较好的实现了未知参数分布下的非高斯型随机场。（2）车门的随机动力学有限元分析结合Kirchhoff-Mindlin平面板理论,并基于随机场不确定性因素的条件下,进一步推导了随机场的结构有限元模型的单元矩阵表达式,得到了自由振动模态振型及其位移频率响应的动力方程。对车门几何模型参数化建模并进行映射网格划分,利用单元位置和节点坐标等内容,开展车门复杂结构的随机动力有限元分析,包括自由模态下的模态频率、振型和强迫振动下的谐响应的分析,以及研究了受外载荷下的静应力分布及刚度的大小,对随机动力响应进行不确定性下的均值估计,为结构的优化设计作进一步指导。（3）稳健性优化设计与可靠性优化设计对车门零部件厚度进行灵敏度分析,将对车门性能影响较大的板件厚度作为优化设计变量。在车门结构多目标优化模型的建立过程中,利用了拉丁超立方试验设计（DOE）、随机场离散（K-L）、响应面模型（RSM）、优化算法（SQP&GA）和蒙特卡洛模拟（MCS）等技术。将结构中的板厚、材料的弹性模量和密度等随机参数的变异性引入到优化分析中,从确定性优化和随机性优化角度对各部件的厚度进行优化设计,从而提高了设计变量的可靠性和目标函数的稳健性。