假设Σ是R2n空间中的可逆对称紧凸超曲面。我们考虑在Σ上的固定能量的闸轨道问题，并且在假设在Σ上恰好有n条几何不同的闸轨道的时候，我们得到其中至少有n?2条闸轨道的平均指标是无理数。　　我们将Σ上的闸轨道分成两类：对称的和反对称的闸轨道。它们各自的Maslov-型指标的迭代次数满足不同的关系式。进一步假设Σ上的闸轨道只有n条，得到一个关于反对称闸轨道的迭代次数更细致的结果。　　背景知识和主要结果在第一章给出。第二章讨论闸轨道的变分结构，并且得到了作用泛函的临界值和零界点周期的关系式。第三章包括Maslov指标的基本理论和迭代理论，作用泛函Hessian形式的Morse指标和作用泛函零界点的Morse指标之间的关系。　　第四章讨论假设在Σ上的几何不同的闸轨道条数有限时，得到了一个关于超曲面的几何不变量，进一步得到关于在1<α<2时平均指标的单调关系，这样也就证明了定理1.1和定理1.2。定理1.3的证明与定理1.1和定理1.2密切相关。