【摘 要】
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分数阶反应-扩散方程有深刻的物理背景和理论内涵,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值。本学位论文针对一维时间分数阶反应-扩散方程提出两类差分方法,一类是串行
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分数阶反应-扩散方程有深刻的物理背景和理论内涵,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值。本学位论文针对一维时间分数阶反应-扩散方程提出两类差分方法,一类是串行差分方法:显-隐(Explicit-Implicit,E-I)差分方法和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分方法,该方法由经典显式(Explicit)格式和经典隐式(Implicit)格式相结合构造而成;一类是并行差分方法:交替分段纯显-隐(pure alternative segment explicit-implicit,PASE-I)差分方法和纯隐-显(pure alternative segment implicit-explicit,PASI-E)差分方法,该方法是基于经典显式格式和经典隐式格式同时结合交替分段技术构造而成。本学位论文给出了两类差分格式的解的存在唯一性分析,理论分析和数值试验均表明了 E-I和I-E差分方法、PASE-I和PASI-E差分方法是无条件稳定且收敛的,具有2阶空间精度、2-a阶时间精度;同时也表明了两类差分方法的计算效率均高于经典的隐式差分方法。本文方法对求解分数阶反应-扩散方程是高效可行的。
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