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本文主要采用活动标架法研究了复Grassmann流形G(k，n)中的极小2-球，以及复投影空间CPn中的Lagrangian子流形。我们得到了G(2，n)中极小2-球的Gauss曲率和K(a)hler角的一系列Pinching结果；利用S U(2)的复不可约表示构造了G(k，n)中的一类齐性2-球；利用李群理论证明了CPn中Lagrangian子流形的两个基本定理，并给出了具体应用；完全刻画了G(k，n)中全纯的全测地2-球，找出了G(2，4)中所有非全纯的全测地2-球。