光子带隙结构,又称光子晶体,是一种介电常数呈周期性分布的人造品体。在微波毫米波波段则称之为电磁带隙结构。由于其独特的性质和潜在的巨大应用价值,对PBG/EBG结构的研究一直是科学研究的热点。对PBG/EBG结构进行建模,有助于更好的理解其特性,并对相关器件的设计也具有非常重要的指导意义。频域有限差分法是近年来新出现的一种用以分析PBG结构的数值方法,与传统用于计算PBG结构的方法相比,该方法具精度高、收敛速度快等优点。本文研究了一种基于Yee网格的频域有限差分法,并将该方法应用到PBG/EBG结构的研究中。 本文首先介绍了光子带隙和电磁带隙结构的概念、发展历程,以及它们的应用,并讨论了用以分析PBG/EBG结构的各种数值方法的基本原理以及各自的优缺点,最后介绍了频域有限差分法的基本原理和它的发展历程。 然后从麦克斯韦方程组出发,推导了基于二维紧凑Yee网格的麦克斯韦差分方程组。随后分析了两种排列方式的PBG结构,推导出TE模和TM模的本征值方程,并通过应用周期性边界条件填充了系数矩阵。为了获得更高的数值精度,在介质边界处使用了折射率平均方法。 在此基础上,用频域有限差分法分析了两种排列方式的光子带隙结构的能带特性,分别获得了TE模和TM模的能带,并讨论了算法的收敛特性。接着,将频域有限差分法应用于含点缺陷的PBG结构分析,分别获得了两种排列方式带缺陷的PBG结构的能带,并分析了它们的缺陷模式。同时,还分析了结构异常型点缺陷结构的缺陷模式随缺陷半径的变化关系,获得了不同模式的电场分布,并分析了点缺陷之间的耦合特性。随后,用频域有限差分法分析了带线缺陷PBG结构,分别得到了含一列线缺陷和五列线缺陷的PBG波导的能带和缺陷模式,指出了FDFD法在器件模拟和设计方面的潜在应用。 最后,应用频域有限差分法计算了两种排列的金属EBG结构TE模和TM模的能带,并获得了全局带隙图。通过比较三种差分法的数值结果,分析了三种差分法分析金属EBG结构时不同的处理过程。在分析了两种特殊结构的金属EBG能带特性之后,将频域有限差分法引入带点缺陷的正方排列和三角排列金属EBG结构的研究中,分析了带一阶缺陷和二阶缺陷时不同能带和对应的缺陷模式。之后分析了带线缺陷金属EBG结构,指出了其与普通金属波导之间的相似之处。