本文介绍了弹性薄板的常用研究方法,基于平衡微分方程、虚位移原理和经典弹性理论与非局部弹性理论推导了各向同性单层板用内力表示的控制方程。使用Reissner夹层板理论得出了纳尺度无限宽板在单向压缩作用下的屈曲载荷。基于平衡微分方程、虚位移原理和非局部弹性理论,使用经典板理论、一阶剪切变形板理论、三阶剪切变形板理论和正弦剪切变形板理论推导了四边简支纳尺度功能梯度夹层板屈曲载荷的控制方程,其中虚位移原理另外得到了自然边界条件。基于平衡微分方程、虚位移原理及达朗贝尔原理和非局部弹性理论,使用经典板理论、一阶剪切变形板理论、三阶剪切变形板理论和正弦剪切变形板理论推导了四边简支纳尺度功能梯度夹层板自由振动的控制方程。用纳维解法求解了以上的控制方程,给出了屈曲载荷的显示表达式和频率方程。讨论了非局部参数、长宽比、轴力压缩比、体积分数指数和屈曲模数对屈曲载荷的影响,讨论了非局部参数、板的长宽比、板的长厚比、体积分数指数和振动阶数对固有频率的影响。给出了表层与芯层厚度比变化下纳尺度功能梯度夹层板的屈曲载荷和一阶固有频率。