【摘 要】
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本文在群胚和李代数胚理论的基础上,主要研究建立在李群胚Q×Q上的两种差分离散拉格朗同形式及相应的离散变分。首先引入群胚态射的概念.类似差分离散力学系统中的离散函数,
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本文在群胚和李代数胚理论的基础上,主要研究建立在李群胚Q×Q上的两种差分离散拉格朗同形式及相应的离散变分。首先引入群胚态射的概念.类似差分离散力学系统中的离散函数,群胚态射定义在离散格点上,取值于李群胚Q×Q中.这里涉及的格点为二维正规格点.利用群胚态射的概念,两种差分离散拉格朗日泛函S=∑i,j L(ui,j,ui+1,j)+L(ui,j,ui,j+1)和S=∑ij L(ui,j,△ui+1,j)+L(ui,j,△ui,j+1)可由群胚形式表出.于是根据群胚的有限变分方法,文章得出差分离散力学系统分别通过离散变分原理DVPI、DVPII得到的离散欧拉——拉格朗日运动方程.文章最后讨论在群胚意义下第二离散变分原理的几何意义.
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