据最近的研究表明：一个低阶的后牛顿近似拉格朗日函数动力学的方程式可以通过泰勒级数展开到无穷高阶的后牛顿欧拉拉格朗日方程式，并且所展开的无穷高阶的后牛顿欧拉拉格朗日方程式在理论上完全等价于无穷高阶的后牛顿哈密顿方程式。通常情况下，得到的这一结果我们是很难去检验到，原因主要在于展开项中的欧拉拉格朗日方程式的详细表达式和与其完全等价的无穷高阶哈密顿方程式的详细表达式都无法清晰的表达出来。然而在某些情况下，要写出它们展开项的详细表达式也不存在困难。　　事实上，我们通过分析在圆型限制性三体问题系统中一个特殊的一阶后牛顿（1PN）近似拉格朗日函数就能够把上述的困难轻松的解决。不但由1阶后牛顿拉格朗日展开的欧拉拉格朗日能够展开为所有的PN阶数，而且与其完全等价的哈密顿函数也能够展开为所有的PN阶数，还能保证这两种函数展开项都为收敛函数。　　这也清晰的显示出了一个由低阶后牛顿近似拉格朗日函数得到的欧拉拉格朗日方程式只有在高阶甚至是无穷高阶时才和哈密顿函数完全等价。