载荷作用下接触面积减小的退让接触现象,往往发生在接触界面的隐蔽部位,与前进接触和固定接触相比将会产生更大的接触应力,严重威胁着工程结构的安全性和可靠性。已有研究结果表明,功能梯度材料在退让接触力学中发挥着重要的调控和优化作用。然而,现有的退让接触力学研究工作多停留在均质板和均质板、均质板和功能梯度板间发生退让接触的力学性能分析上,而对双功能梯度板间的退让接触问题却鲜有涉及,有鉴于此,本文以双功能梯度板间的退让接触问题为研究对象,结合半解析法和有限元数值模拟两种研究手段,系统研究双功能梯度板间的退让接触应力和退让接触长度对功能梯度板非均匀程度、摩擦系数、地基性质和载荷等因素的依赖关系,论文主要研究内容分为以下几个方面。首先,针对刚性地基上双功能梯度板间的无摩擦退让接触进行半解析和有限元求解。假定功能梯度板的剪切模量沿厚度方向服从指数分布,泊松比为常数,采用弹性力学基本理论和Fourier积分变换法推导得到功能梯度板位移场和应力场的形式解。然后,将边界条件和补充条件转化为第一类Cauchy型奇异积分方程,进而运用Gauss-Chebyshev数值求积公式进行离散和配点,得到关于退让接触应力和长度的非线性代数方程,并开发迭代算法进行求解。在分析非均匀系数、载荷作用半长、厚度比和界面剪切模量比等参数对退让接触力学性能的影响过程中,将半解析解与均匀分层法建模的有限元解答进行对比验证。其次,进一步对刚性地基上双功能梯度板间的摩擦退让接触进行研究。边界条件和补充条件由于摩擦的存在被转化为了更为复杂的第二类Cauchy型奇异积分方程,与此相应,采用Gauss-Jacobi数值求积公式进行离散和配点,之后,基于二分法和割线法,自主开发求解双功能梯度板摩擦退让接触的迭代算法,并重点研究功能梯度板和摩擦系数对退让接触应力和接触长度的影响,算法的可靠性通过与有限元数值模拟解答的对比进行验证。最后,考虑实际工程中地基往往并非都是理想刚性的,进一步求解了Winkler地基上双功能梯度板间的退让接触。所采用的研究方法和数值算法与刚性地基上双功能梯度板间的摩擦退让接触问题类似,分别针对Winkler地基上无摩擦和摩擦退让接触两种工况,重点研究功能梯度板非均匀性和Winkler基床系数对退让接触应力和接触长度的影响。其中摩擦退让接触算法在考虑Winkler地基时的有效性通过与刚性地基上的半解析结果对比得到验证。基于计算结果和参数分析,可以明确在设计双功能梯度板结构时,当板的刚度自下而上单调增大、下层板厚大于上层板或保证结构安全前提下选择刚度较小的地基,所产生的退让接触应力峰值较小,结构更偏于安全。本文首次求解了面力载荷作用下刚性地基或Winkler地基上双功能梯度板间的无摩擦和摩擦退让接触问题,并自主开发了求解第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程的数值算法,极大丰富了功能梯度材料退让接触力学领域的研究成果,对多层功能梯度板结构的优化设计具有一定的理论指导价值。