【摘 要】
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根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和M
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根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和Mittag-Leffler函数、Mainardi函数的相关性质证明了Cauchy问题解的存在性定理.第二部分研究了一类时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.我们采用分离变量法和Fourier级数展开式证明了时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.第三部分研究了分数阶Laplace指数非线性热方程的柯西问题.我们利用C0∞(Rn)的稠密性,将exp L0p(Rn)中的初始条件拆分成一个光滑的部分和exp Lp(Rn)中一个很小的部分,运用Banach不动点定理证明了分数阶Laplace指数非线性热方程在C([0,T];exp L0p(Rn))中的局部适定性和L∞((0,∞);exp L0p(Rn))中的全局存在性,并且给出解在Lq(Rn)上的衰减估计.
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