本文研究了两类神经元模型,其中一类是哺乳动物的新皮层神经元模型,此类神经元受到十多种离子电流的相互作用,其神经元模型的动力学行为十分复杂.为便于从数学上进行研究,本文考虑一类简化的、仅由四种离子电流作用的四维新皮层神经元模型,利用动力系统的分支理论,结合快慢动力学的分析方法及数值模拟软件,来分析该模型的动力学行为.作出了模型的单参数分支图和双参数分支图,讨论了随着参数的变化模型出现的分支行为的变化,以及相应出现静息、峰发放、簇发放等放电模式的现象.最后,对一个Hopf分支和一个Bogdanov-Takens分支分别进行了研究.另一类是描述坐骨神经慢性压迫性损伤的四维神经元模型.利用快慢动力学方法,并结合数值模拟结果来分析此模型的各种放电模式.通过作出快子系统随慢变量变化的单参数分支图,以及对相应于放电状态的稳定极限环的讨论,来得到不同放电模式出现的动力学机制.全文共分四章.第一章,介绍神经元模型的背景以及研究现状.第二章,介绍本文所涉及的知识点,研究思路以及相关的软件.第三章,研究四维新皮层神经元模型的动力学性质.本文使用快慢动力学的分析方法,对此模型做了含有一个慢变量和含有两个慢变量的快慢动力学分析.讨论了不同类型的发放模式以及所经历的分支机制.最后考虑了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了在Bogdanov-Takens分支点附近的鞍结点分支曲线,Andronov-Hopf分支曲线以及同宿分支曲线.第四章,研究坐骨神经慢性压迫性损伤的四维神经元模型,利用分支和快慢动力学的分析方法,作出了快子系统随慢变量变化的单参数分支图,通过数值模拟讨论了三维快子系统的稳定极限环,最后得到不同放电模式出现的动力学机制.