本论文主要研究RN上带有L2-次临界扰动项的GP能量泛函的约束极小问题，包括探讨极小可达元的存在性以及分析极小可达元集中行为。具体来说，考虑如下L2-临界约束极小化问题e(ρ):=inf{E(u):u(x)∈H,‖u‖22=ρN/2，N≥1.(1)这里Gross-Pitaevskii(GP)能量泛函E（u）包含了一个L2-次临界扰动项，定义为E（u）:=∫RN(|▽u(x)|2+V(x)|u(x)|2)dx-N/N+2∫RN|u(x)|2+4/Ndx-b/q+2∫RN|u(x)|2+q dx，(2)其中b∈R，0＜q＜4/N，位势函数V(x)满足0≤V(x)∈L∞loc（RN）和lim|x|→∞V(x)=∞。　　首先，证明问题(1)存在极小可达元，当且仅当b≥0，0≤ρ＜ρ*.=‖Q‖24/N或者b＜0，0＜ρ≤ρ*:=‖Q‖24/N，这里Q(x)是方程△u(x)-u(x)+u1+4/N(x)=0在RN上唯一的径向对称正解。　　其次，在b＞0条件下，详细而严格地论证了当ρ↗ρ*时问题(1)极小可达元的集中行为，从中得出极小可达元的集中速率主要受次临界扰动项的影响，而不是位势项V(x)在局部区域上的形状。这些结果说明，次临界扰动项主要影响极小可达元的集中速率，而位势项主要影响集中行为发生的位置。这也是本论文的创新点之一。