逆向工程技术是随着计算机技术的发展和成熟以及数据测量技术的进步而迅速发展起来的一门新兴学科与技术。它的出现,改变了原来CAD系统中从图纸到实物的设计模式,为产品的迅速开发以及快速原型化设计提供了一条新的途径。曲线和曲面的重建是逆向工程中的重要问题,特别是按照计算机图形学中点线面的发展规律,曲线重构更是其中很重要的一步,它为后面的曲面重构奠定了研究基础。重构问题是指由已知的采样数据点构造出物体的几何模型。这是对物体进行分析,计算和绘制的根据,也是研究曲线和曲面性质的重要途径。 本文首先介绍了计算机辅助设计与制造技术的发展历史,从而引出该领域的一个新的研究热点——逆向工程的概念和逆向工程中的曲线重构问题以及一些已有的解决方法。 第二章开始介绍对有关有曲线拟合的重要的定义和目前常用的方法的思想。对于曲线拟合最早可以追溯到曲线的二乘拟合。曲线的最终实现方式由早期的多项式曲线发展到参数曲线进而发展到现在的一个新热点——细分曲线。就参数曲线而言,数据点的参数化是一个重要步骤。目前常见的参数化方法有均匀参数化,累加弦长参数化,向心参数化等。对于细分曲线,现在也提出了很多常用的概念和方法。 第三章针对参数曲线的常见参数化方法提出了一个改进算法。目前的参数化方法大多不具有仿射不变的特性,即在进行某个或一系列仿射变换后为了正确反映曲线的形变而不得不重新参数化,从而效率较低。新的方法改进并证明了Nielson仿射不变基函数,后将其应用在参数化过程中,取得了良好的效果。但是该方法的数学定义无法处理已知数据点在一条直线上的情况。 第四章针对第三章的遗留问题提出新的解决方法——细分曲线。这种曲线重构方法本身不是参数曲线重构,因而不用先做参数化,而是直接根据已知数据点的位置关系插入新的定点,逐层细化后连成一条曲线。这种方法思路简单,本身不受任何仿射变换影响。与目前常见的细分方法不同的是,本文提出的方法采用半静态回插思想。更为有意义的是回插时根据上层数据点的位置特征和相对偏移