在人们生活中,一些信息和知识通常会用像“大约100公里”、“大约39摄氏度”、“低速”、“中年”等这类语言来描述,有些学者认为可以用主观概率或者模糊理论来描述这种信息。然而,大量的调研表明这类问题既不是随机的也不是模糊的。为了刻画这种信息,刘宝碇教授以规范性、单调性、自对偶性、可列次可加性和乘积测度公理为基础建立了不确定理论。在不确定理论的应用中,一个非常重要的问题就是如何比较不确定变量的大小。目前,人们主要使用期望值准则、乐观值准则、悲观值准则和机会准则来比较不确定变量的大小。本文提出了一种新的不确定变量的比较准则――不确定优势。不确定优势方法的基本思路是:在已知决策者效用函数特征的情况下,如果方案甲的期望效用大于方案乙的期望效用,称方案甲对方案乙有不确定优势。本文利用不确定分布函数给出了不确定优势的定义,并对其基本性质如自反性和传递性等进行了研究,接下来讨论了不确定优势与期望值准则、关键值准则之间的关系,最后给出了低阶不确定优势的充分必要条件和高阶不确定优势的必要条件。随着不确定理论内容的丰富与发展,它在电力、交通、物流、管理、金融等领域得到了广泛应用。本文利用不确定优势研究了金融领域的一个经典问题――投资组合优化。本文建立了以不确定优势作为约束条件的最大期望效用模型。在该模型中,如果一个投资组合的风险小于大盘指数的风险,则它是一个可行解,在所有的可行解中选取期望收益最大的一个作为最优解。本文还对模型的数值解法进行了研究。本文的创新点主要有:利用不确定分布函数给出了不确定优势的定义,并研究了其基本性质;给出了低阶不确定优势的充分必要条件和高阶不确定优势的必要条件;把不确定优势应用到了不确定金融领域。