主要研究了数字图像置乱算法及其应用，包括数字图像置乱矩阵的构造方法、置乱矩阵的周期性、置乱矩阵在图像置乱中的应用三个方面。主要成果如下：（1）基于Euclid算法提出了两种构造二维广义Arnold矩阵：一种基于广义Fibonacci序列，一种基于Dirichlet序列。特点是：可以选择周期较大的二维广义Arnold矩阵，用户自行输入加密密钥，做到了一次一密，解决了一般二维广义Arnold矩阵的形式只有四种选择困境，从而大大增加了图像加密系统的安全性。（2）提出了构造任意n维广义Arnold型矩阵的三种方法：基于等差数列的n维广义Arnold矩阵构造方法、基于混沌整数序列的n维广义Arnold矩阵的构造方法和基于Chebyshev混沌神经网络的n维广义Arnold矩阵构造方法。特点是：每种方法都只与密钥有关，算法简单且可公开；密钥空间大，每种算法可“一次一密”生成安全性很高的加密矩阵，且加密结果具有良好的混沌特性和自相关性，明文的自然频率得以隐蔽和均匀化，有利于抵抗统计分析法的攻击，能满足密码学的要求。由密钥生成的变换矩阵和逆变换矩阵的算法中不涉及复杂矩阵运算，时间复杂度低，不会因为变换矩阵维数较高而超出了计算能力；使用此类变换矩阵对图像进行置乱，通过逆变换对置乱图像进行恢复。（3）阐述了二维Arnold映射的周期性与Fibonacci模数列的周期性的内在联系，证明了二维Arnold变换的模周期等于Fibonacci数列的模周期的一半，得到了猫映射的最小模周期的上界为3N，大大推进了现有的结论（N²/2）。（4）首次提出了孪生Fibonacci数列对的定义，给出了其性质和定理，并证明了孪生Fibonacci数列对modp r的最小正周期定理；阐明了三维Arnold映射的周期性与孪生Fibonacci数列对的周期性的内在联系，得到了3维Arnold变换的最小正周期上界为3.14N²，大大推进了现有的结论（N³）。（5）证明了任意n维广义Arnold矩阵（modp r）的最小正周期定理，即对任意素数p和r∈Z⁺，N=pr，若T=π_p（A（mod p）），则π_N（A（mod N）） p^r-1T。给出了n维Arnold矩阵的模周期上界为Nⁿ/2。这些定理解决了长期困扰大家的变换矩阵模周期性计算问题，从而为图像置乱提供了更坚实的理论基础。（6）结合本文所定义的最佳置乱程度，首次提出了Arnold变换的最佳置乱周期的定义，给出了使用Arnold变换时的变换最佳置乱次数。实验表明，最佳置乱次数与实际的置乱情况能一致吻合。（7）提出了基于n维广义Arnold型变换矩阵的多轮双置乱的一次一密的加密算法：采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱。特点是：具有周期长，算法完全公开，可有效防止多种攻击。实验结果表明该置乱变换算法效率高，安全性强。