R.Mukundan在研究Tchebichef矩时首先提出了随着正交矩分析的图像越来越大，高阶矩的计算过程中各种误差会造成矩数值计算失真甚至发散,从而导致图像无法精确重建。但是如何造成矩数值计算的不稳定的原因,没有明确给出相关合理的解释。在对连续正交矩计算过程中，需要对以连续基函数进行近似积分和坐标变换,因此会产生较大的离散误差。近年来相继提出比连续矩更优越的不需要积分近似估计和空间坐标变换离散正交矩,如Tchebichef矩和Krawtchouk矩等。以正交多项式为基函数的正交矩的数值稳定性会随着矩的阶数的增加与计算累积速度会造成矩计算过程的不稳定,因而会影响图像重构的效果。因而现阶段迫切的要得到正交矩计算数值的敛散性判定，它不仅能够得到保证在高阶不变矩的不变特性，为模式识别提供判别方法，而且能够为图像重构甚至多维目标重构提供高阶矩的精确计算有效的技术支持。
　　本文讨论图像正交矩数值稳定性以解决正交矩误差传递的成因，正交多项式作为图像正交矩的核函数，在基于三项递归公式的正交矩特征计算过程中，由于计算机系统字节的限制，在计算离散高阶正交多项式时，系统产生的截断误差，导致有些正交多项式计算是稳定的，而另一些正交多项式则会发散，造成正交矩数值不稳定为寻找判定离散高阶正交多项式三项递归计算稳定性的一般规律，本文基于离散控制理论，将正交多项式的三项递归公式转化为对阶数k的变系数微分方程，即讨论该离散线性时变系统的零输入响应。针对离散线性时变系统稳定性判别困难的问题，目前没有完备的理论体系去判定其系统到底是稳定还是不稳定。本文基于李雅普诺夫定理，利用矩阵的SVD分解，将原状态方程转变为由一个旋转矩阵与一个对角矩阵构造等效状态方程，推导出两个新的不稳定判据。成功找到影响经典Tchebichef与Krawtchouk多项式递归计算不稳定的根本原因，并通过实验验证所提出判据的有效性。