本文主要研究非自治的微分方程(x)=a4(t)x4+a3(t)x3+a2(t)x2+a1(t)x，其中a4(t)，a3(t)，a2(t)，a1(t)∈C∞([0，1])和一类更具代表性的微分方程(x)=am(t)xm+an(t)xn+al(t)xl+ak(t)xk，其中m＞n＞l＞k≥1，m，n，l，k∈N，am(t)，an(t)，al(t)，ak(t)∈C∞([0，1])，在一些适当的假设下分别得到了这两个微分方程的孤立周期解的上界。对于每种情况，本文都给出了相应的例子，表明在该条件下，本文所给出的孤立周期解的上界是可以取到的。然后，本文证明了对于k≥2，只控制第二个微分方程右边其中任意两项系数的符号不变号并不足以控制该微分方程孤立周期解的个数。最后在文章的第五章，本文采用二相流数学模型给出了对泥石流堆积形态的三维数值模拟，是一个对动力系统研究方向的很好的应用。