传统的模态分析理论在工程实际中的广泛应用以及振动问题中普遍存在的非线性因素,使线性模态理论向非线性模态理论发展成为必然。非线性模态分析不仅是结构动态设计的需要,也是构造多自由度非线性系统近似解的方法之一。本文以内共振系统为研究对象,给出了利用多尺度法构造此类系统非线性模态的全过程。 首先,对非线性模态理论的研究进展作了较全面的综述,并阐述了非线性模态的特点以及内共振关系对构造非线性模态的影响。 其次,简要介绍了柔性多体动力学理论,将柔性多体动力学理论应用于一类刚柔耦合系统的建模。该多柔体系统离散化后的简化模型为一个含有1:3内共振关系的立方非线性系统。然后,以上面得到的离散内共振系统为对象,用多尺度方法构造了其非线性模态。研究发现,内共振模态可分为耦合内共振模态和非耦合内共振模态。模态耦合是内共振关系存在的必然结果,因而是内共振非线性系统所特有的现象。 最后,将处理离散内共振系统的方法推广到连续系统,研究了悬臂梁的非线性模态及其振型,并通过算例验证了本文理论的正确性和可行性。