本论文研究混沌时间序列的自适应预测方法,主要内容有:(1)、根据混沌时间序列的非高斯性,利用独立分量分析的方法,分离混沌信号和高斯噪声;(2)、根据独立分量分析的基本原理,提出基于非多项式函数的自适应算法,使基函数能够反映混沌信号非高斯特性;(3)、通过在算法中增加非线性反馈,用以模拟混沌系统的动态特性,以提高算法的长期预测能力;(4)、研究并推导了在基于迭代的长期预测过程中,误差累积的公式,并根据该公式,改进了基于非多项式的自适应预测算法,提高了预测算法的长期预测能力。本文的主要创新之处:1.根据混沌信号的非高斯特性进行降噪(1)在统计特性上,混沌信号具有非高斯性。在通常的情况下,通信系统遇到的主要噪声是高斯白噪声。因此,在混沌通信系统中,必须考虑去除高斯白噪声的影响。由于混沌信号与高斯噪声相互独立,并具有不同的高阶累积量。使用独立分量分析的方法,能够成功实现噪声和混沌信号的分离。(2)根据独立分量分析的基本原理,信号的非高斯性不仅体现在其高阶累积量上,还能够用负熵来度量。传统的自适应算法中,使用多项式函数作为基函数的方法,以及经典的Volterra预测算法,都可以认为是直接使用了原信号的高阶累积量。但是,直接使用高阶矩的方法鲁棒性较差,对噪声敏感。因此,能够度量非高斯性的负熵也可以用于设计新的基函数。由于负熵可以用非多项式的方法来近似,使用非多项式函数来代替高阶累积量的自适应预测算法,不仅能够提高预测精度,还能够提高其抗噪声能力。2.增加自适应算法的动态特性在混沌系统预测、建模等过程中,常常使用静态函数来逼近混沌时间序列的波形。从理论上讲,这些函数在拟合动力系统时存在一定的缺陷,很难模拟其动态特性,并会对预测精度和最大预测时间产生影响。根据动力系统的定义,非线性反馈是产生混沌行为的主要原因。因此,在算法中引入适量的反馈,会增强算法的预测能力。本文使用经典的Sigmoid函数作为非线性反馈,能够提高算法的短期预测精度和长期预测性能。3.推导长期预测误差的公式,提高自适应算法的长期预测能力对混沌时间序列做长期预测非常困难,不仅在于混沌系统对初始条件敏感,还因为在长期预测过程中,预测误差会快速累积,使得预测轨迹以指数增长的方式加速偏离实际轨迹。已有的大部分研究将算法长期预测能力有限性归咎于混沌系统的初值敏感性,使预测误差迅速放大,导致预测轨迹急剧偏离实际位置,而对于算法本身在此过程中如何受前一预测误差的影响,并未有一个详细的描述,因此并不能够提供一个改善算法长期预测能力的途径。本文研究了基于基函数线性叠加的自适应长期预测算法,导出误差累积的近似公式。该式表明,影响算法长期预测能力的因素包括模型参数、基函数的导数、一步预测误差及迭代过程中以前的预测误差。为了增强算法的长期预测能力,最优方法是通过训练,使得模型参数与误差矢量正交。但是,由于预测误差是随机的,这种理想的状态无法达到。因此本文提出一种折中的方法,即使用导数较小、并在定义域外有快速衰减特性的非多项式函数作为基函数,能够在一定程度减缓误差累积的速度,提高算法的长期预测能力。