反应扩散方程（组）的定性分析是现代科学技术中的具有重要理论价值和实际应用背景的研究课题。本文主要介绍和讨论了一类非线性反应扩散方程的爆破问题和几类反应扩散方程组的平衡态模式。 本文讨论的反应扩散方程是一类具有局部反应项的非线型方程。作者利用最大值原理，积分估计和上下解方法得到了径向对称的爆破解的精确的爆破速率估计，改进了A.Okada和I.Fukuda在文献[53]中的相关结果，并通过细致地构造初值函数得到整体爆破解和单点爆破解，从而完整地给出了所研究问题的径向对称爆破解的爆破点集的分类。 对于反应扩散方程组的平衡态模式，作者首先考虑了一个具有Holling-Tanner反应项的捕食模型。作者将猎物种群的增长率作为分支参数，通过运用局部分支理论，整体分支理论和无穷远分支理论等分析方法，得到了使非平凡正解存在的参数范围。 接着，作者研究了一个考虑猎物的非线性增长和食物的种群内竞争因素的响应函数的搪食模型。借助Harnack不等式和渐进分析技巧得到了正解的正的上下界估计，通过计算线性化问题的特征值，作者利用拓扑度方法和能量方法研究了正常数解的局部稳定型和非常数正解的存在性和不存在性。 最后，作者分别研究了一类具有特殊交错扩散项的捕食模型和竞争模型。对于捕食模型，作者通过运用锥上的拓扑度理论，细致地分析了使问题正解的存在和不存在情况下模型中参数的范围，改进了W.Ko和K.Ryu[36]的相关结果。而对于竞争模型，作者利用强耦合椭圆方程组的上下解方法和积分估计方法也得到了该问题的正解的存在性和不存在性。