本篇硕士论文中,作者主要讨论了在椭球Ωm={(z1,Z2):|z1|2+|z2|m<1}(m≥2)上的凸从属链的若干性质,得到f(z,t)在不同的条件下是凸从属链.还探讨了复数λ次殆星映射在B2上的一些解析特征.同时通过Loewner链的方法证明其在一定条件下保持殆星性.全文共分三章.在第一章中,我们简要地介绍了多复变数几何函数论产生的历史背景,本文所用到的一些预备知识和主要结果叙述.在第二章中,我们将n维单位球上的凸从属链的一些结果推广到椭球Ωm上,并一一验证f(z,t)是凸从属链的充要条件.且利用单位圆盘D和n维单位球上的从属链及其凸从属链的结果细化凸从属链在椭球Ωm上的应用.在第三章中,我们一方面研究了 B2上的复数λ次殆星映射的一些特性,并证明多项式殆星映射在不同的条件下的等价刻画.另一方面我们还从Loewner链角度刻画了B2上的复数λ次殆星映射的性质,且验证了f为B2上的复数λ次殆星映射互相等价.本文的主要结果是在已有结论的前提下,对相关结果的推广和完善.特别地,嵌入Loewner链可以解决很多问题,并能很容易的构造许多全纯映射.借鉴相关知识,对一些定理使用一样的方法验证,使已有的结果更加美观.