近些年,越来越多的人开始关注随机控制理论在保险风险管理中的应用。由于保险公司可以投资股市,可以购买再保险等,以此来赚取更多的利润,因此可以减小破产概率。本文主要关注带有马尔科夫链利率的离散时间风险模型破产概率的上确界。本文中研究的模型可以看成是Cai和Dickson模型的拓展,不同的是本文投入了风险资产到市场中,并且事实证明如果保险公司想要减小破产概率,则投资策略是恒定的。令一个改进就是考虑随机的利率,由于实际中,债券市场的利率是随机发生变化的,因此本文中假设债券市场的利率是一个随机的马尔科夫链。发现如果保险公司想要减小破产概率的Lundberg上界,一个最优分段常量就足够了。实际上本文中用到的一些定理的证明方法和Cai和Dickson用的方法类似,区别在于加入了一个恒定的投资策略,使得证明稍微变得复杂起来,但却更加接近于实际情况,目的主要是通过投资来减小离散时间风险模型的破产概率的上界。本文中提供了两种方法来减小破产概率的上界。其一是归纳法,另一种是鞅方法。在这两种方法中,最优策略都是分段常量。虽然分段常量仅仅缩小了破产概率的上界却没有减小破产概率,但是却提供了一种判定投资策略的便捷方法。