【摘 要】
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电报方程是一类描述物体内部震动和波的传播方式的双曲型偏微分方程,已被应用于许多多样化领域,例如热力学中的传热理论、电信号的传播、随机游走理论、核反应堆中的中子传输等.由于分数阶电报方程比整数阶导数更能有效地解释遗传性质和记忆性,近年来分数阶方程得到了许多学者的重视.本文针对一维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧致有限差分方法,对二维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧差分方法,紧致有限差分方法因其网
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电报方程是一类描述物体内部震动和波的传播方式的双曲型偏微分方程,已被应用于许多多样化领域,例如热力学中的传热理论、电信号的传播、随机游走理论、核反应堆中的中子传输等.由于分数阶电报方程比整数阶导数更能有效地解释遗传性质和记忆性,近年来分数阶方程得到了许多学者的重视.本文针对一维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧致有限差分方法,对二维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧差分方法,紧致有限差分方法因其网格节点少、精度高,日益受到人们的重视,而紧差分方法则应用于高维问题中,其有效的减少了计算时间,提高了计算效率.本文共分为四章,第一章为绪论,介绍了时间分数阶电报方程的物理背景和国内外研究现状.第二章针对一维时间分数阶电报方程构造了空间四阶的紧致差分格式,该格式对时间分数阶导数用1逼近,最后利用数值算例证明了该格式的有效性.在第三章中针对二维时间分数阶电报方程构造了空间紧差分方法,即交替方向隐式有限差分格式,最后利用数值算例证明该格式的有效性.第四章为全文的工作总结以及今后的工作展望.
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