球形电机是一种三自由度运动的特种电机,可以灵活地应用在航空航天、机器人、无人机等领域。传统的多自由度机械传动机构需要多个单自由度电机协调控制,运动过程中存在累计误差。永磁球形电机具有结构紧凑、模块简单、机械损耗低等优点,应用前景广泛。本文提出了一种新的永磁球形电机结构,它的转子采用三层磁极排布,且磁极结构为台阶式。为了实现该电机的设计、结构优化和闭环控制,需要分析其三维磁场和转矩,但是球形电机特殊的结构给磁场和转矩建模造成了困难。本文针对台阶式磁极永磁球形电机复杂的空间磁场分布和多维运动方式,提出了一种三维磁场与转矩的解析建模方法。该解析方法将环路电流法与洛伦兹力法结合,以合理的精度计算了电机的三维磁场与转矩。然后,本文采用有限元法对该解析模型进行了仿真验证,验证结果表明本文提出的解析模型可以在较少牺牲计算精度的情况下有效减少电机设计与分析的时间,且具有较高的准确度。最后,课题组制作了台阶式磁极永磁球形电机的样机,对电机的转矩特性进行了实验验证。本文主要研究工作如下:1)分析了圆柱形永磁体的三维磁场分布,基于环路电流法得到了单个永磁体三维磁场的解析模型,根据解析结果提出了一种台阶式永磁体结构。2)使用有限元仿真软件搭建了台阶式永磁体的有限元模型,将磁场的解析建模结果与有限元结果进行了二维和三维的对比验证。3)搭建了一个线圈和一个永磁体的单对线圈永磁体模型,基于洛伦兹力法得到了单对线圈永磁体三维转矩的解析模型,通过有限元方法对解析结果进行了对比验证。4)根据转矩解析建模的结果提出了一种三层永磁体的转子磁极排布,分析了该结构形式的永磁球形电机在偏转运动和自旋运动时的矩角特性。5)完成了台阶式磁极永磁球形电机的样机制作,采用MEMS传感器测量电机的转矩,与解析建模结果对比验证,并与第一代永磁球形电机的转矩进行了对比。