小型结构单元,比如梁、板和壳,通常用作微米和纳米尺寸机电系统(MEMS和NEMS)、传感器、执行器和原子力显微镜的组件。实验表明这种微尺度结构在力学行为上存在尺度效应。由于对微尺度结构进行实验研究性能比较困难,通常用数值计算方法或者解析方法进行对微尺度效应的研究。通过修正后的偶应力理论以及表面弹性理论提出了一种新的三角剪切变形梁模型,可以描述微尺度梁的尺度效应。本文分别对均匀微梁和功能梯度微梁的尺度效应进行了研究,以下是本文的研究内容和结论:1.介绍了近年来微尺度结构的研究背景和意义以及国内外研究现状,阐明了微结构尺度效应在理论以及实验方面的研究成果,介绍了功能梯度材料的性能以及研究现状。2.介绍了微梁尺度效应研究的理论基础,包括修正偶应力理论、三角剪切变形梁理论、表面能理论、汉密尔顿变分原理,基于Hermite插值的微分求积法,功能梯度梁参数的表示方法。3.基于修正偶应力理论、表面能理论和三角剪切变形梁模型,应用汉密尔顿变分原理分别推导出均匀梁和功能梯度梁的控制方程以及边界条件,并且对不同边界条件下均匀梁和功能梯度梁的弯曲、屈曲、振动进行研究。分析功能梯度指数、梁厚度、梁的长厚比、表面能常数对弯曲挠度、屈曲载荷和振动频率的影响。4.发现在应用新的梁模型之后,微尺度梁的力学性能与经典力学理论相比有很大不同,验证了尺度效应的存在。