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Hardy空间的实变理论是调和分析研究的核心内容之一,在分析学领域和偏微分方程中都有着重要的应用.设A是Rn上的一个扩张矩阵,φ是一个各向异性的带增长性条件的Musielak-Orlicz函数.本文主要研究了各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间Hφ,∞m,A(Rn)的一些性质及其应用.本文的主要内容如下. 第一章,介绍了Hφ,∞m,A(Rn)及相关算子的研究背景,现状和本文的主要结果. 第二章，首先回顾了各向异性增长函数并引入了各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间Hφ,∞m,A(Rn)的概念.其次利用一个新的适用于各向异性弱Musielak-Orlicz空间Lφ,∞(Rn)的单调收敛定理得到了Hφ,∞m,A(Rn)的径向、非切向和切向极大函数特征.最后，作为应用，当φ(χ,t):=tpω(χ),p∈(0,1]以及ω∈Ai(A)时,我们证明了一类由各向异性Calderón-Zygmund算子生成的多线性算子从乘积加权Lebesgue空间到Hφ,∞m,A(Rn)上的有界性. 第三章，通过各向异性Musielak-Orlicz型弱Hardy空间的原子特征，我们证明了各向异性Littlewood-PaleyLusin面积函数,各向异性g-函数和各向异性g*λ函数从Hφ,∞m,A(Rn)到弱Musielak-Orlicz空间上的有界性.