【摘 要】
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不变子空间和约化子空间问题是算子理论中重要的，有意义的课题.每个有界线性算子都有一个非平凡闭不变子空间是一个基本猜测.在刻画算子的约化子空间时，算子的换位是个重要的概
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不变子空间和约化子空间问题是算子理论中重要的，有意义的课题.每个有界线性算子都有一个非平凡闭不变子空间是一个基本猜测.在刻画算子的约化子空间时，算子的换位是个重要的概念.通过刻画算子的换位，人们研究算子的相似等价和酉等价.在Hardy空间和Bergman空间中，算子的不变子空间和约化子空间已经被学者们深入地研究过.这篇文章将其中某些结论推广到了单位球加权Bergman空间的一个闭子空间上. 令A2α（Bn）（α＞-1）表示由L2(Bn，dvα)中所有的全纯函数f构成的加权Bergman空间.本文首先证明在加权Bergman空间A2α(Bn)的一个闭子空间H=∞Vk=0{e(ks1，…，ksn)}(si≥1，i=1，2，…，n)上乘法算子Mz（ms1,msn）拟相似于m⊕1Mz(s1，…，sn）.然后运用算子理论的技巧，刻画了在闭子空间H上乘法算子Mz（ms1,…msn)的约化子空间并得到了Mz（ms1，…sn）有2m个约化子空间. 本文内容的主要结构安排如下: 第一部分主要介绍了一些预备知识:介绍了单位球加权Bergman空间A2α（Bn），算子的拟相似和约化子空间的概念，投影算子的概念及其与约化子空间的关系，以及计算过程中需要用到的Stirling公式. 第二部分证明了在H上乘法算子Mz(ms1,…，msn)拟相似于m⊕1Mz(s1，…,sn). 第三部分借助投影算子这一工具,研究了在H上乘法算子M2（ms1.…,msn）的约化子空间，并得到了Mz（ms1,…,msn）有2m个约化子空间.
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