变分不等式问题是数学领域中最基本的问题之一,它作为变分原理的主要推广,是非线性问题。它不仅与经济学、最优化理论、力学中的单边问题、控制理论、平衡问题、微分方程、非线性规划问题都有着密切的联系,并且有重要应用。本文运用微分方程方法求解了三种不同类型的变分不等式,与传统的微分方程方法或神经网络方法不同的是,本文直接从投影算子方程组建立微分方程系统,并且不必构造Lyapunov函数得到微分方程系统的解的轨迹的聚点是所研究的变分不等式问题的解。主要内容如下:第一章主要介绍了变分不等式的研究背景和微分方程方法的研究现状、投影的定义和投影定理等预备知识,同时介绍了本文的结构。第二章研究了具有循环单调映射的变分不等式问题的微分方程方法。首先得到了循环单调映射的一个重要不等式,然后通过投影算子方程分别建立了一阶微分方程系统和二阶微分方程系统,并证明了两类微分方程系统的解的轨迹收敛到循环单调映射的变分不等式的解。最后给出了四个算例验证了该方法的有效性同时对比了两种微分方程系统在求解该四个算例的收敛速度。第三章研究了具有不等式约束条件的变分不等式的微分方程方法。利用拉格朗日函数和投影算子,得到了具有不等式约束条件的变分不等式的等价的投影算子方程组,在通过该方程组建立了具有控制过程的二阶微分方程系统。本文证明了该微分方程系统的解的轨迹的聚点是具有不等式约束条件的变分不等式的解。给出了数值实验验证了该方法的有效性,同时通过数值实验分析了微分方程系统中的参数对收敛速度的影响。第四章研究了具有双约束条件的变分不等式的微分方程方法。首先介绍了对称函数的定义及其性质,然后将具有双约束条件的变分不等式看作一个特殊的优化问题,运用拉格朗日函数的鞍点不等式和投影引理得到与该变分不等式等价的投影算子方程组。运用该方程组建立了具有控制过程的二阶微分方程系统,证明了该微分方程系统的解的聚点是具有双约束条件的变分不等式的解。最后给出数值结果验证了该方法的有效性。文章的最后给出了本文的总结。