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自由曲线曲面技术是CAGD的核心,非均匀有理B样条(NURBS)方法能用统一的数学形式表示规则曲面和自由曲面,是定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法。NURBS方法虽然很实用且应用广泛,但在应用中会遇到非有理方法中从未出现过的一系列新问题,如任意拓扑曲面的表示,曲面光滑拼接,权因子的选择以及参数化的问题等等。因此,人们一直在探索新的曲线曲面的表示方法。细分是从离散数据经过反复迭代生成光滑曲线或曲面的一种几何造型方法,它是用来设计、表示和逼近任意拓扑曲面的一种有效的计算工具。细分方法凭借其规则简单、高效、易于修改和极限曲面良好的光滑性等优点已经广泛的应用于3D曲面造型、多分辨率分析和计算机图形学等各个领域。然而已有的细分格式只能构造有限类的曲线、曲面,并且它们一般没有解析表达式。在实际应用中,有时需要事先知道要生成的曲面的类型,并设计相应的细分格式来生成该类曲面。我们希望通过对NURBS细分问题的研究,促进NURBS和细分更好得结合,以满足实际应用的需要。本文基于NURBS的矩阵表示,讨论了NURBS曲线、二次NURBS旋转曲面和一般二次NURBS曲面的细分。取得了以下主要成果:(1)本文利用NURBS曲线的矩阵形式,得到了NURBS曲线的细分表示。并利用该细分表示,具体给出了具有代表性的四种二次NURBS曲线细分结果,进而可以实现一般二次NURBS曲线的细分。(2)在NURBS曲线细分的基础上,通过圆和椭圆的NURBS表示,实现了二次NURBS旋转面与部分对称非旋转面的细分。并借助MATLAB平台开发了一个二次NURBS曲面细分系统,在第三章中所用到的图例都是由此细分系统得到的。(3)基于NURBS曲面的矩阵表示,提出了NURBS曲面细分的表示。并应用MATLAB软件,通过分情况讨论求解非线性方程组,得到了便于直接应用的二次有理B(?)zier曲面的细分显式表达,并通过具体的实例说明了修改权因子时对NURBS细分曲面的影响。