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有限差分方法是发展最早,也是应用最广泛的一种数值计算方法.该文旨在对多层差分格式进行系统性的理论,并探索其设计方法与实际应用.文中以MPDE方法为主要理论工具,通过对多层差分格式的余项效应分析,系统性的得出了格式的稳定性、耗散性、色散性、群速度效应等内在性质.在此基础上,该文提出了特征线插值法、待定系数法、余项补偿法等3种设计多层分格式的方法,从而有效的获取高精度、实用的多层差分格式. 此外,该文还对传统的MPDE方法进行了一些推广,希望能促进这种理论分析方法的发展与完善.