【摘 要】
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振动系统的逆谱问题主要研究的是由已知的谱信息唯一确定并重构原系统.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,而且在物理学、工程学等自然科学领域具有十分广泛的应用.
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振动系统的逆谱问题主要研究的是由已知的谱信息唯一确定并重构原系统.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,而且在物理学、工程学等自然科学领域具有十分广泛的应用.因此,吸引了众多专家学者的关注和深入研究,该问题已经成为数学领域一个非常活跃的研究课题.本文主要研究内容:离散的振动系统和连续的振动系统.离散的振动系统指的是Jacobi系统,本文主要针对质量-弹簧系统展开研究;连续的振动系统指的是常型Sturm-Liouville系统,本文主要的研究对象是弦方程系统.文章共分为三个部分,内容安排如下:第一章总结Jacobi系统及常型St urm-Liou ville系统逆谱问题的研究背景、意义及现状,并简要介绍本文的主要工作.第二章研究Jacobi矩阵的逆谱问题.在谱数据缺失的情况下,给出相应的Jacobi矩阵的Hochstadt半逆谱定理及其证明过程.进一步,将该定理应用于质量-弹簧系统,得到该系统的重构方法.第三章研究常型Sturm-Liouville问题的逆谱问题.当常型Sturm-Liouville问题中的弦方程满足一定条件时,建立了结点的平均值定理,并且利用结点和特征值给出了密度函数的重构算法.
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