随着科学的发展和工业技术的进步，纳米科学和技术的快速发展，纳米材料的应用也在飞速增加。纳米材料由于其优良的综合性能，特别是其性能的可设计性被广泛应用于航空、航天、国防、交通、体育、石油钻探等领域。然而，纳米材料的断裂往往不能忽视表面残余应力对其影响，由于尺寸效应、量子效应和表面效应的影响，微纳米尺度下的材料的力学特性和表面力等均发生变化。在表面残余应力的作用下，材料往往会产生变形、裂纹，甚至断裂。本文主要针对含I型裂纹的纳米材料的断裂问题，研究其表面残余应力对纳米材料的力学行为。通过给出裂纹扩展位移，强度因子，以及能量释放率与裂纹的长半轴的图形分布，了解裂纹尖端场附近区域裂纹的扩展情况；并从理论上给出推导过程，进一步讨论裂纹的扩展与裂纹的长度呈现的概率分布；并得到如下结果：（1）提出表面残余应力对含I型裂纹的各向同性纳米材料受到无穷远处载荷的二维应力场问题。利用本构方程得出裂纹尖端的解。并给出M1时裂纹变化情况，指出裂纹扩展位移、强度因子以及能量释放率与C1之间的关系并计算出精确解。（2）讨论了M1时的精确解很难计算出来，只能通过迭代的方法；得到近似解。从图形分析上，可以看出随裂纹半径a的增加，COD/COD0、K/K0和G/G0都趋近于1。这意味着当裂纹半径长度增大到一定值，表面应力对于裂纹变形和裂纹尖端应力强度因子以及能量释放率的影响会变弱甚至没有影响。当裂纹长度减小到纳米级别时，表面应力的影响，对于裂纹扩展的影响更加显著。表面残余应力对于裂纹尖端的应力场的影响特别明显。（3）介绍概率断裂力学，从图形分析中得出随裂纹半径a变化增加，裂纹扩展是呈现幂律分布，符合概率分布。（4）通过分析整个裂纹面的残余表面应力，得到表面残余应力在裂纹尖端附近应力场对裂纹变形是明显的。结果表明：在初始有裂纹的情况下，包括在一个小的裂纹尖端附近区域的表面效应，是不充分的表达裂纹变形和裂纹尖端场的影响。裂纹扩展位移、应力强度因子、能量释放率是与表面残余应力有关系的。