流形概念起源于德国数学家黎曼1854年关于几何基础的演讲,其中他将流形理论分为几何与拓扑两个部分.其后数学家分别沿几何、拓扑等方向对流形展开研究,得到了不少结果.然而流形的严格定义一直没有得到,制约着这门学科的进一步发展.直到1913年外尔《黎曼面的概念》出版,才首次给出了二维流形的公理化定义,从此流形理论进入新的发展时期.到20世纪中叶,流形成为微分几何、微分拓扑、大范围分析、微分动力系统与叶状结构等学科的基础.这些学科属于结构数学范畴,在近现代数学的发展过程中处于主流的位置.可以说流形是20世纪数学有代表性的概念和理论,它已成为现代数学最重要的思想之一,在数学乃至理论物理中占有越来越重要的地位.本文在掌握原始文献的基础上,辅以相关的历史研究文献,以时间为轴线,以重要数学家的工作为节点,梳理并总结了流形的历史渊源与理论框架;探索了以黎曼、克莱因与庞加莱等为代表的早期数学家对流形的不同认识,考察了以外尔、维布伦与惠特尼等为代表的后期数学家对流形的贡献.本文的主要内容如下:1.梳理并总结了流形从19世纪50年代到20世纪30年代发展的整体框架.2.从几何学、分析学和物理学三个方面,以流形概念在这些学科中的出现或隐现为标志,详细考察了流形的起源.对黎曼的n重延伸流形进行了细致的分析,指出了它有两大特征:局部欧氏与可微,并对n重延伸流形的曲率概念进行了解读,论述了黎曼报告的影响.3.首次考察了克莱因的学术背景,探索了克利福德与普里姆对克莱因认识流形的影响.以克莱因对流形的认识为中心,介绍了《埃尔朗根纲领》与《关于黎曼代数函数及其积分的理论》的主要内容.由于研究目标不同,克莱因在流形的认识和处理上与黎曼有差别.4.细致地考察了庞加莱的《位置分析》及其补篇中的流形概念,介绍了庞加莱定义流形的两种方式,分析了它们的实质与关系,解读了流形的几何表示与不连续群表示.对丹麦数学家希嘉德的生平与工作进行了粗略论述.此外,还对庞加莱之后的拓扑学的发展以及拓扑学家进行了一定程度的介绍.5.在掌握原始文献的基础上,介绍了《黎曼面的概念》的主要内容、特色与影响.分析了外尔引入流形的目的、动机、方法,总结了外尔引入流形的路线,探讨了克莱因、希尔伯特等人对外尔的影响.深入分析了外尔1913年对流形与黎曼面概念的贡献,并简要讨论了其中反映的数学哲学思想.6.对美国数学家维布伦与惠特尼进行了详细的传记研究,解读了维布伦给出了现代微分流形定义与惠特尼证明嵌入定理的工作,从流形定义的公理化角度对他们的贡献进行了深入的历史分析.7.对流形中译名的问世进行了研究,高度评价了江泽涵对拓扑学名词的审定工作.