【摘 要】
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Euler和是一类含调和数的无穷级数,这类级数得到了很多学者的关注.但至今为止,仍有一大批Euler和的值未能确定.本文利用Bell多项式、生成函数、多重zeta值以及特殊函数的积分
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Euler和是一类含调和数的无穷级数,这类级数得到了很多学者的关注.但至今为止,仍有一大批Euler和的值未能确定.本文利用Bell多项式、生成函数、多重zeta值以及特殊函数的积分,建立各种形式的混合Euler和与Stirling和,并提出一个系统的方法来确定权{6,7,8,9，10}中所有未知Euler和的值.最终.我们给出了 2个权6的Euler和、6个权7的Euler和、12个权8的Euler和、16个权9的Euler和以及27个权10的Euler和.主要内容如下:一、利用含对数函数、多对数函数的特殊积分,建立了三种形式的含第一类无符号Stir-ling 数的无穷级数,分别为与积分W(k,m 有关的 Stirling 和,含序列Yk(n)Stirling 和以及含积分Vn(p,q)的Stirling和,并介绍一些其他的与本文Euler和计算有关的已知Stirling和.二、通过特殊函数的积分得到几类含调和数的序列的生成函数及生成函数的关系式,并通过这些生成函数与关系式给出相应的混合Euler和.此外,建立三个多重zeta值与Euler和之间的关系,由此计算出一些特殊的多重zeta值.三、提出一种利用Stirling和、混合Euler和及Bell多项式来计算权{6,7,8,9,10}中所有未知Euler和的值的统一方法.通过此方法可以得出结论:所有权{6,7,9}的Euler和都能转化为zeta值的组合,所有权8的Euler和都能转化为线性和S2,6与zeta值的组合,所有权10的Euler和都能转化为线性和S2,6,S 2,8与zeta值的组合.
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