【摘 要】
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该文以小波分析为中心,结合应用中的若干问题,如小波基函数的选择、小波应用中的缺陷等,对它进行了研究.全文共分三个部分:基于第二代小波构造方法的研究、小波平移不变性的
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该文以小波分析为中心,结合应用中的若干问题,如小波基函数的选择、小波应用中的缺陷等,对它进行了研究.全文共分三个部分:基于第二代小波构造方法的研究、小波平移不变性的研究以及基于小波变换的图像编码技术的研究.该文首先研究了Sweldens等人提出的基于提升格式的第二代小波构造理论.该文在提升格式理论的基础上,提出了基于任意双正交小波基函数的提升格式设计方法,以及最佳提升格式的概念,证明了最佳提升格式的唯一性.为了简化最佳提升格式的设计方法,又给出了迭代形式的设计算法.这种提升格式的设计方法可以解决Sweldens提出的设计方法中只能基于LazyWavelet,只适用于线性插值小波的缺陷,它可以基于任意双正交小波,从而真正实现了基于提升格式的分步式的小波基函数构造方法.文中给出了这种方法在自适应小波变换中的应用.最后,该文研究了基于小波变换的图像编码方法.它主要以SPIHT算法为核心,介绍了基于集合划分的编码思想,提出了采用递归结构的改进SPIHT编码方法,极大地降低了SPIHT算法对内存空间的需求,以方便硬件的实现.
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