模糊数学是处理模糊现象的,在各因素互相交错、复杂的、多变量、非线性系统时,其算子的不同,结论精确性就有差异。在模糊系统中使用max-min算子时隶属度的利用率相对其他算子来说较少,总体信息量较少时容易造成失真,有意义的描述能力相应降低。为了弥补失真提出max-·型算子,它在互为条件互相影响的模糊系统中数据的利用率、失真性、适应性、反应能力较强。本文共分五章,分别从max-·型算子的提出到基本性质的研究,再到结合max-·型算子下模糊矩阵的复合与分解时其特性有怎样的变化,最后分析并论证max-·型算子在处理互为条件、互相影响的复杂系统时具有的优势。第二章提出了max-·型算子,说明max-·型算子是max-min算子的继续改进。通过经典集合的一些性质来论述和总结模糊集合的某些性质,将模糊集合过渡到模糊矩阵,证明了max-·算子下模糊矩阵的复合运算在特定条件下满足交换律,对复合运算的有关的基本性质进行研究,得到了满足交换律的充分条件,与Zadeh算子的复合运算比较发现max-·算子不具有λ-截距阵的某些性质等而得到相关结论。第三章主要研究了模糊矩阵在max-·算子复合运算下幂序列的单调恒等式与收敛原则,得出模糊矩阵A收敛的充分必要条件,并引入几种特殊模糊矩阵,讨论其收敛的必要条件。第四章论述了模糊矩阵分解与模糊关系方程的内在一致性,提出模糊关系方程应用max-·算子时是否有解的简便判别方法,给出了求最大解的方法与相关性质。模糊矩阵A,B具有特殊性质时,其解也具有相应特殊性质作了研究。第五章讨论了max-min算子(也称Zadeh算子)与max-·算子之间的代数性质进行了对比研究,得到了max-·算子在复合运算时数据信息利用率和适应性比max-min算子更好的结论,表明了在选择模糊算子时具有部分客观性。