【摘 要】
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传染病动力学的基本目标是了解个体及环境之间的相互作用是如何影响传染病的传播过程.考虑异质环境的反应扩散模型为研究环境影响传染病动力学提供了良好的数学工具.本文旨在通过建立相应的反应扩散方程模型来研究两个不同菌株在异质环境下的传染病演化规律,重点考虑非均匀环境下扩散系数对疾病传播的影响.考虑到种群的自由扩散系数建立了具有稳定输入项的两菌株反应扩散模型.首先,通过比较原理及Hopf引理分析了模型的适应
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传染病动力学的基本目标是了解个体及环境之间的相互作用是如何影响传染病的传播过程.考虑异质环境的反应扩散模型为研究环境影响传染病动力学提供了良好的数学工具.本文旨在通过建立相应的反应扩散方程模型来研究两个不同菌株在异质环境下的传染病演化规律,重点考虑非均匀环境下扩散系数对疾病传播的影响.考虑到种群的自由扩散系数建立了具有稳定输入项的两菌株反应扩散模型.首先,通过比较原理及Hopf引理分析了模型的适应性,得到了菌株的基本再生数,以及描述两种菌株竞争关系的入侵数.其次,考虑到两个边界平衡点情形难以验证一致持久经典理论条件,将两菌株模型简化为单菌株模型,利用极值原理对模型的正稳态解和半平凡稳态解作了先验估计,并利用Leray-Schauder度的同伦不变性验证了模型具有唯一的正稳态解.然后,利用Lyapunov函数和La Salle不变原理得到了半平凡稳态解的全局稳定性,并利用Sobolev嵌入定理研究了当扩散系数趋于0或者无穷大时模型稳态解的渐近分布.最后,通过数值模拟验证了理论的正确性.
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